فیزیک امواج فراصوت: سرعت، امپدانس و بازتاب

فراصوت موجی مکانیکی با فرکانس بیش از ۲۰ کیلوهرتز است و برای انتشار به ماده نیاز دارد. سونوگرافی بر یک اصل ساده تکیه می‌کند: موج در مرز دو بافت بخشی از انرژی خود را بازمی‌گرداند و دستگاه از زمان و شدت این پژواک‌ها تصویر می‌سازد. در این مبحث می‌بینیم سرعت موج به چه چیزی بستگی دارد، امپدانس صوتی چیست، درصد بازتاب را چگونه حساب کنیم و مبدل پیزوالکتریک چگونه فرکانس موج را تعیین می‌کند.

سرعت فراصوت: خاصیت محیط، نه موج

سرعت انتشار فراصوت را فقط محیط تعیین می‌کند. در مایعات و بافت نرم این سرعت از رابطه v = √(K/ρ) به دست می‌آید که در آن K مدول حجمی (میزان سفتی یا تراکم‌ناپذیری) و ρ چگالی است. تراکم‌پذیری عکس مدول حجمی است؛ پس هرچه ماده راحت‌تر فشرده شود، موج کندتر پیش می‌رود. به بیان دیگر، سرعت فراصوت با جذر تراکم‌پذیری رابطه معکوس دارد.

به همین دلیل سرعت در هوا که بسیار تراکم‌پذیر است حدود ۳۳۰ متر بر ثانیه، در بافت نرم حدود ۱۵۴۰ متر بر ثانیه و در استخوان که سفت و کم‌تراکم‌پذیر است بیش از ۳۰۰۰ متر بر ثانیه است. دستگاه سونوگرافی سرعت همه بافت‌ها را ۱۵۴۰ متر بر ثانیه فرض می‌کند و عمق هر بازتابنده را از زمان رفت‌وبرگشت پژواک محاسبه می‌کند.

فرکانس را منبع تعیین می‌کند و سرعت را محیط؛ طول موج از این دو به دست می‌آید (λ = v/f). شدت موج با مجذور دامنه متناسب است (I ∝ A²). پس اگر شدت خروجی دستگاه را کم یا زیاد کنیم، فقط دامنه موج تغییر می‌کند و فرکانس، طول موج و سرعت ثابت می‌مانند.

امپدانس صوتی و مقایسه بافت‌ها

امپدانس صوتی (Z) حاصل‌ضرب چگالی محیط در سرعت فراصوت در آن است (Z = ρv) و واحد آن رِیل (Rayl) است. چون استخوان هم چگال‌تر است و هم سرعت بیشتری دارد، بیشترین امپدانس را میان بافت‌های بدن دارد. هوا کمترین امپدانس را دارد. مقایسه تقریبی چند محیط مهم چنین است:

محاسبه درصد بازتاب در مرز دو محیط

وقتی پرتو فراصوت عمود بر مرز دو محیط می‌تابد، کسری از شدت که بازمی‌گردد فقط به اختلاف امپدانس دو محیط بستگی دارد: R = ((Z2 − Z1)/(Z2 + Z1))². هرچه اختلاف امپدانس بیشتر باشد، بازتاب بیشتر است و انرژی کمتری به عمق می‌رسد. کسر عبوری هم برابر ۱ − R است.

برای نمونه، اگر امپدانس دو محیط ۳ و ۷ مگارِیل باشد، اختلاف آن‌ها ۴ و مجموعشان ۱۰ است. نسبت ۰٫۴ به توان دو می‌رسد و ۰٫۱۶ به دست می‌آید؛ یعنی ۱۶ درصد شدت بازمی‌گردد. در مثال دیگر با امپدانس‌های ۱٫۵ و ۴٫۵ مگارِیل، اختلاف ۳ و مجموع ۶ است. نسبت ۰٫۵ و مجذور آن ۰٫۲۵ می‌شود، یعنی ۲۵ درصد بازتاب.

ژل سونوگرافی: جفت‌کننده امپدانس

امپدانس هوا در برابر پوست و مبدل بسیار ناچیز است. اگر لایه نازکی از هوا میان مبدل و پوست بماند، بیش از ۹۹ درصد موج در همان سطح بازمی‌گردد و تقریباً چیزی وارد بدن نمی‌شود. ژل سونوگرافی هوا را کنار می‌زند و چون امپدانسش به بافت نرم نزدیک است، بازتاب ناخواسته را کم می‌کند و عبور موج به درون بدن را به بیشترین مقدار می‌رساند.

مبدل پیزوالکتریک و فرکانس تشدید

مبدل سونوگرافی کریستالی پیزوالکتریک دارد که با ولتاژ الکتریکی می‌لرزد و موج می‌سازد و با برخورد پژواک، دوباره سیگنال الکتریکی تولید می‌کند. کریستال در فرکانسی تشدید می‌کند که ضخامتش برابر نصف طول موج در خود کریستال باشد: t = λ/2 = v/(2f). پس فرکانس با ضخامت کریستال رابطه معکوس دارد و پروب‌های پرفرکانس کریستال نازک‌تری دارند.

برای نمونه، اگر سرعت فراصوت در کریستال ۴۰۰۰ متر بر ثانیه و فرکانس مطلوب ۱٫۵ مگاهرتز باشد، طول موج در کریستال ۴۰۰۰ تقسیم بر ۱٬۵۰۰٬۰۰۰، یعنی حدود ۲٫۶۷ میلی‌متر است. نصف این مقدار، یعنی حدود ۱٫۳۳ میلی‌متر، ضخامت لازم کریستال است که به‌طور تقریبی ۱٫۳۵ میلی‌متر گزارش می‌شود.